Согласование УЗГ с пьезом

Попробуем посимулировать согласование нагрузки с УЗГ.

Схема досточно простая. Цепь С8-L3-C3-R1 представляет схему замещения пьезика. 

Значения параметров взяты с реального пьезоизлучателя в виде метровой трубы. Здесь С8 - это статическая ёмкость пьеза, L3-C3 это резонансная цепь на 33500 Гц, R1 - активное сопротивление нагрузки в точке резонанса.

Итак, наш источник тока (вторичка силового трансформатора) работает на практически ёмкостную нагрузку - пьезоизлучатель. В точке резонанса колебательные контур L3C3 создает минимальное сопротивление, стремящееся к нулю. Следовательно, ток в пьезоэлементе будет идти двумя путями - 1) через С2 и 2) через R1. Ток через С2 (так называемая электрическая ветвь) для нас бесполезен и даже вреден. А ток через R1 (механическая ветвь) как раз и выполняет всю работу по созданию кавитации в среде. 

Если бы мы отказались от согласования и убрали С2 и L1, подключив С8 прямо на вторичку трансформатора, то на пьезе бы генерировались всплески напряжения с огромным потенциалом - до полутора киловольт!

Поэтому попытаемся сгладить выходящий из вторички меандр с помощью дросселя L1. Но как подобрать или вычислить его индуктивность? Попробуем оттолкнуться от формулы резонансного контура F=1/2*pi*SQRT(L*C). Развернув ее относительно L, получим нужную нам формулу L=1/((2*pi*F)^2*C). К примеру, на нашей трубе в таком варианте расчетное L будет 3.89мН. Попробуем просимулировать.

Видим, что механическая мощность (в киловаттах - голубеньким) приближается к 200 ваттам. Ток через пьез достигает 800ма (механический до 600ма), напряжение около 170 вольт. Еще интереснее посмотреть на АЧХ-ФЧХ.

Как видим, рога АЧХ (зеленым) равномерно расположились относительно точки резонанса, совпадение фаз тока и напряжения близко к точке минимального напряжения.

Но вот теперь глянем пристальнее на дроссель. Все таки индуктивность в почти 4 миллигенри - достаточно большая, соответственно будут большие габариты. А если попытаться уменьшить эту индуктивность и скорректировать баланс путем подключения параллельно пьезу дополнительного конденсатора С1? Пробуем. 

Итак, пускай у нас будет дроссель в 1мН. Тогда конденсатор ему нужен в 22,57 нанофарад. Сам пьез уже имеет 5,8 наны, значит на дополнительный конденсатор отдаем 22,57-5,8=16,77 нанофарады. Проверяем.

И что же получилось? А получилось, что у нас выросло напряжение на пьезе до 530 вольт и увеличилась отдаваемая в нагрузку механическая мощность - практически 500 ватт! Ток и напряжение имеют четкую синусоидальную форму. Но общий ток через вторичку теперь содержит 1А из 3А чисто тока дополнительного конденсатора. Еще очень важна близость токов механической ветви и общего тока пьеза, что говорит о хорошем согласовании и высоком КПД. Ну а что там с АЧХ-ФЧХ? Смотрим.

Видим, что рога перекосило влево. Значит справа будет выше крутизна и сложнее удерживать правый фронт. Попытаемся чуток поднять правый рог, уменьшив емкость дополнительного конденсатора до 12 нанофарад. Получаем вот такое

Чуточку упал общий ток и напряжение, зато выровнялись рога. Считаю такой подбор элементов оптимальным.

В качестве эксперимента попробуем еще уменьшить индуктивность дросселя допустим до 200мкН. Тогда компенсирующий конденсатор нужен в 112,8-5,8=107 нанофарад. Симулируем и получаем ужасные токи вторички, превышающие 30 ампер! Плюс перекошенные влево рога с сильным уходом точки резонанса от точки минимального импеданса.

 Очень плохо. Уменьшаем емкость до выравнивания рогов. Получаем 60 нанофарад - практически вдвое меньше расчетного. Теперь токи "всего" до 15 ампер, зато напряжение до полутора киловольт!

И посмотрите на рога - они сжались! То есть интервал безопасной работы сильно уменьшился.

А теперь немножечко экстрима. Берем 10 таких излучателей и соединяем их параллельно. Вот так.

Получаем параллельное соединение емкостей пьезиков, что дает нам 58 нанофарад. Считаем чисто индуктивность дросселя - это 389 мкН. Пробуем симулировать.

Видим, что механическая мощность около 560 ватт. Форма тока механической ветви - красивая синусоида, чего не скажешь о токе первички и вторички силового трансформатора. Резкие переломы тока будут давать помехи как в сеть, так и в радиоэфир. На АЧХ видим перекос рогов влево, то есть индуктивность дросселя явно большая. Попробуем ее уменьшить на треть до 260 мкН.

Чуток поднялось напряжение и стал бОльшим отрыв общего тока от тока механической ветви. Зато мощность механической ветви поднялась до 900 ватт - почти вдвое!  И рога выровнялись.

Еще один эксперимент - разобьём нашу десятку на две группы по пять излучателей.

Теперь емкость одной группы 29 нанофарады, соответственно и дроссель будет по 780 микрогенри. Симулируем.

Видим, что рога надо ровнять. Уменьшаем дроссели до 580 микрогенри.

Уже получше. Что же там с токами-напряжениями?

Практически повторяем ситуацию как с одной общей группой, только теперь есть два дросселя вдвое большей индуктивности.

Резюме. 

Реальные генераторы требуют подбора согласующих элементов под каждую систему излучателей. И это именно подбор, а не прямой расчет. Если есть возможность, то стОит ставить дроссель максимальной разумной индуктивности. В случае универсального генератора можно выбрать дроссель какого-то одного номинала, скажем 1 миллигенри. Но самое главное -  компенсировать его параллельным конденсатором до выравнивания рогов (симметрирования АЧХ относительно точки минимального импеданса). Симметричные рога - это как признак оптимального согласования нагрузки и УЗГ.
В случае использования "гирлянд" из пьезиков можем получить большую емкостную нагрузку, которую сложно скомпенсировать дросселем. Для нашего примера под дроссель в 1 миллигенри максимально можно параллелить до 22,5/5,8=4 пьезиков. Поэтому лучшим вариантом вижу использование нескольких дросселей с разбивкой пьезиков на группы. Обязательное условие при этом - равенство количества пьезиков в группах и одинаковость дросселей, иначе на АЧХ можем вместо плавных изгибов увидеть "пляски".